La relatività del torto

di Isaac Asimov

Qualche tempo fa ho ricevuto da uno dei miei lettori una lettera scritta a mano con pessima calligrafia. Mi sono comunque sforzato di decifrarla, nel caso contenesse qualcosa di importante. Nella prima frase, dichiara di essere un laureando in letteratura inglese, ma di sentirsi in dovere di darmi una lezione di scienze (sospiro, perché conosco pochi laureati in letteratura inglese che possano insegnarmi qualcosa di scientifico, ma continuo a leggere, conscio della mia ignoranza e pronto a imparare da chiunque indipendentemente dalla sua qualifica).

Pare che in uno dei miei innumerevoli scritti io abbia espresso qui e là una certa soddisfazione per il fatto di vivere in un secolo che ha raggiunto una corretta comprensione delle basi dell’universo. Senza entrare nel merito, mi limitavo a dire che oggi conosciamo le leggi fondamentali che regolano l’universo e le interrelazioni gravitazionali tra i suoi componenti più importanti, come mostrato dalla teoria della relatività elaborata tra il 1905 e il 1916. Conosciamo anche le leggi basilari che governano le particelle subatomiche e le loro interrelazioni, chiaramente descritte dalla teoria dei quanti elaborata tra il 1900 e il 1930. Inoltre, tra il 1920 e il 1930, abbiamo scoperto che le galassie e gli ammassi di galassie sono le unità di base dell’universo. Tutte queste scoperte sono avvenute nel XX secolo.

Il giovane specialista in letteratura inglese, dopo aver citato qualche mia frase, passava severamente a rendermi edotto del fatto che in ogni secolo la gente ha creduto di aver compreso definitivamente l’universo, e che ogni volta si è dimostrato che aveva torto. Ne segue che l’unica affermazione che possiamo fare a proposito delle nostre conoscenze attuali è che sono errate. Il giovane citava poi con approvazione la frase pronunciata da Socrate quando seppe di essere stato definito l’uomo più saggio di tutta la Grecia dall’oracolo di Delfi: «se sono l’uomo più saggio» — disse Socrate — «è perché so di non sapere nulla». L’implicazione era che io fossi molto sciocco perché credevo di saperla lunga.

Ahimè, niente di tutto ciò era per me una novità (poche cose sono novità per me: vorrei che i miei corrispondenti ne prendessero atto). Questo argomento, in particolare, mi era stato proposto un quarto di secolo prima da John Campbell, specialista nell’irritarmi. Anche lui sosteneva che tutte le teorie si sono rivelate errate nel tempo. La mia risposta era stata: «John, quando la gente credeva che la Terra fosse piatta, aveva torto. Quando credeva che fosse sferica, aveva torto. Ma se tu credi che ritenere la Terra sferica sia altrettanto sbagliato che ritenerla piatta, allora il tuo punto di vista è più sbagliato di tutti e due i precedenti messi insieme». Vedete, il problema di fondo è che la gente pensa che “giusto” e “sbagliato” siano termini assoluti, che ogni cosa che è non perfettamente e completamente giusta sia totalmente e ugualmente sbagliata. Io non la penso così. Mi sembra che ragione e torto siano concetti complessi e che valga la pena di dedicare questo scritto alla spiegazione del mio punto di vista.

Prima lasciatemi sistemare Socrate, perché sono stufo di questa pretesa che il non sapere nulla sia segno di saggezza. Non c’è nessuno che non sa nulla. I neonati imparano a riconoscere la madre in pochi giorni. Socrate certamente sarebbe d’accordo, e spiegherebbe che non è alla conoscenza spicciola che si riferisce. Vuol dire che, di fronte alle grandi astrazioni dibattute dagli esseri umani, bisogna porsi senza preconcetti o nozioni passivamente accettate, e che solo lui lo sa (che pretesa arrogante!). Nel discutere questioni come “che cos’è la giustizia?” o “che cos’è la virtù?” egli assumeva l’atteggiamento di chi non sa nulla e deve essere erudito dagli altri — è la cosiddetta “ironia socratica”, perché Socrate era ben consapevole di saperla molto più lunga delle anime semplici con cui dialogava. Atteggiandosi a ignorante, Socrate spingeva gli altri a esporre il loro punto di vista su tali questioni. Quindi, attraverso una serie di domande apparentemente ingenue, portava gli interlocutori entro una tale ridda di autocontraddizioni che alla fine, esasperati, ammettevano di non sapere di cosa stessero parlando. È un segno della meravigliosa tolleranza degli Ateniesi avergli permesso di continuare così per decenni: solo quando Socrate ebbe raggiunto la soglia dei settant’anni, non potendone più, gli fecero bere la cicuta.

Ora, da dove viene l’idea di una “ragione” e di un “torto” assoluti? Credo che la loro origine affondi nei primi anni di vita, quando i bimbetti che conoscono poche cose sono istruiti da insegnanti che ne sanno più di loro. I bambini imparano l’ortografia e l’aritmetica, per esempio, e qui incontriamo qualcosa di apparentemente assoluto. Come si scrive “zucchero”? Risposta: z-u-c-c-h-e-r-o. Giusto. Qualunque altra risposta è sbagliata. Quanto fa 2 + 2? La risposta giusta è 4. Qualunque altra risposta è sbagliata.

Avere risposte esatte e avere un “giusto” e “sbagliato” assoluti minimizza la necessità di pensare, e questo fa piacere agli studenti come agli insegnanti. Per questa ragione maestri e allievi preferiscono a un esame articolato dei test con risposte brevi, magari da scegliere in uno schema a scelta multipla o del tipo vero-falso. A mio parere, test del genere non sono adatti a misurare la comprensione dell’argomento da parte dello studente. Danno soltanto il grado di efficienza della sua capacità di memorizzare.

Capirete quello che voglio dire ammettendo che giusto e sbagliato sono concetti relativi. Come si scrive “zucchero”? Alice risponde p-q-z-z-f, mentre Manuela risponde s-u-c-c-h-e-r-o. Hanno sbagliato entrambe, ma c’è qualche dubbio che Alice abbia sbagliato più di Manuela? Oppure supponete di scrivere “zucchero”: s-a-c-c-a-r-o-s-i-o o C₁₂H₂₂O₁₁. Strettamente parlando, avete sbagliato entrambe le volte, ma avete dimostrato una conoscenza dell’argomento al di là della semplice scrittura.

Supponiamo allora che la domanda fosse: in quanti modi diversi sapete scrivere “zucchero”? Date una giustificazione per ciascuno dei modi. Naturalmente lo studente sarebbe costretto a pensarci e, alla fine, a mostrare quanto — poco o molto — sa in proposito. L’insegnante, a sua volta, dovrebbe riflettere parecchio per valutare le conoscenze dell’allievo. Immagino che entrambi si sentirebbero oltraggiati.

Ancora, quanto fa 2 + 2? Giovanni dice 2 + 2 = rosso, mentre Mario risponde: 2 + 2 = 17. Entrambi hanno torto, ma non è insensato giudicare l’errore di Giovanni più grave. Supponiamo che voi diciate: 2 + 2 = un numero intero. Avreste ragione, no? Oppure: 2 + 2 = un numero intero pari. Avreste ancora più ragione. Oppure: 2 + 2 = 3,9999. La risposta non sarebbe quasi giusta? Se l’insegnante si aspetta di sentire 4 e non distingue tra i diversi livelli d’errore, non è forse un limite non necessario imposto alla conoscenza? Ora la domanda è: quanto fa 9 + 5? Voi rispondete: 2. Cessato il clamore suscitato dalla risposta, sareste ridicolizzati e messi di fronte al fatto che 9 + 5 = 14. Se poi vi si dice che sono passate 9 ore da mezzogiorno, e quindi sono le 9 di sera, e vi si chiede che ore saranno tra 5 ore, voi risponderete 14, forti della conoscenza certa che 9 + 5 = 14. Ovviamente sareste di nuovo ridicolizzati ed edotti che la risposta è: le 2 di notte. Dopo tutto, pare che in questo caso 9 + 5 sia uguale a 2. Ancora, immaginate che Riccardo dica: 2 + 2 = 11 e, prima di essere spedito a casa con una nota sul diario, si affretti ad aggiungere: “in base 3, naturalmente”. Avrebbe ragione […] Di conseguenza, quando il mio giovane amico esperto di letteratura inglese mi dice che in ogni secolo gli scienziati hanno creduto di aver compreso l’universo e hanno sempre avuto torto, quello che io voglio sapere è quanto avevano torto. Sbagliavano tutti nella stessa misura? Facciamo un esempio.

Agli albori della civiltà, l’opinione generale era che la Terra fosse piatta. Non perché la gente fosse stupida o disposta a credere a delle sciocchezze. Pensavano che fosse piatta in base a una sana evidenza. Non era solo una questione di “è così che appare”, perché la Terra non sembra piatta: la sua superficie è piena di montagne, vallate, gole, scogliere e via dicendo. Certo, esistono le pianure dove, per un’area limitata, la Terra sembra abbastanza piatta. Una di queste pianure si trova nella zona del Tigri e dell’Eufrate, dove si sviluppò la prima civiltà della storia (in possesso della scrittura), quella dei Sumeri. Forse fu l’aspetto della pianura a convincere gli acuti Sumeri ad accettare la generalizzazione che tutta la Terra fosse piatta: eliminando alture e depressioni, quello che rimaneva sarebbe stato piatto. Deve aver contribuito a formare questo concetto il fatto che le acque di stagni e laghi sembrano molto piatte nei giorni di calma. Un altro modo di considerare la questione è chiedersi quale sia la “curvatura” della superficie terrestre, di quanto cioè devia (in media) da un piano perfetto se misurata su una distanza considerevole. Secondo la teoria della Terra piatta non c’è alcuna deviazione, per cui la curvatura risulta 0 per chilometro.

Oggi c’insegnano che la teoria della Terra piatta è sbagliata: tutta sbagliata, terribilmente sbagliata, assolutamente sbagliata. Ma non è così. La curvatura terrestre è quasi 0 per chilometro, dunque, per quanto effettivamente sbagliata, la teoria della Terra piatta è casualmente quasi corretta. Per questo è durata a lungo.

Certamente c’erano motivi per considerare questa teoria insoddisfacente: intorno al 350 a.C. il filosofo greco Aristotele ne fece un elenco. Primo, certe stelle scomparivano al di là dell’emisfero meridionale se si viaggiava verso nord e al di là dell’emisfero settentrionale se si viaggiava verso sud. Secondo, l’ombra proiettata dalla Terra sulla Luna durante un’eclisse lunare era sempre un arco di cerchio. Terzo, sulla Terra stessa le navi scomparivano oltre l’orizzonte, in qualsiasi direzione stessero viaggiando. Tutte e tre le osservazioni non erano compatibili con la teoria della Terra piatta, mentre erano spiegabili considerando la Terra sferica. Per di più, Aristotele credeva che tutta la materia tendesse a muoversi verso un centro comune e, nel far questo, la materia solida finisce con l’assumere una forma sferica. Circa un secolo dopo Aristotele, il filosofo greco Eratostene notò che il Sole gettava ombre di lunghezza differente a differenti latitudini (tutte le ombre avrebbero la stessa lunghezza se la superficie terrestre fosse piatta). Dalla differenza di lunghezza delle ombre calcolò la dimensione della sfera terrestre, ottenendo il valore di 40.000 chilometri per la circonferenza. La curvatura di una tale sfera è circa 0,000126 per chilometro, un valore molto vicino allo 0 per chilometro e non facilmente misurabile con le tecniche a disposizione degli antichi. La minuscola differenza tra 0 e 0,000126 dà ragione del lungo tempo trascorso tra la Terra piatta e la Terra sferica.

Badate, anche una differenza minima, come quella tra 0 e 0,000126 può essere importante. È una differenza che conta. Non si può fare una mappa accurata di un’area vasta della Terra senza tener conto di tale differenza e senza considerare la Terra sferica anziché piatta. Così come non si può intraprendere un lungo viaggio in mare senza disporre di un modo ragionevole per determinare la propria posizione. Inoltre la Terra piatta presuppone la possibilità di una Terra infinita oppure l’esistenza di un “termine” della superficie. Invece la Terra sferica postula una Terra senza termine e tuttavia finita, ed è questo secondo postulato ad essere in accordo con tutte le scoperte successive. Dunque, pur essendo la teoria della Terra piatta solo leggermente sbagliata, e di ciò va riconosciuto il merito ai suoi inventori, tuttavia era sbagliata a sufficienza per essere scartata a favore della teoria della Terra sferica.

E allora la Terra è una sfera? No, non è una sfera; non in stretto senso matematico. Una sfera ha certe proprietà matematiche: per esempio, tutti i diametri (cioè tutte le linee rette che vanno da un punto all’altro della sua superficie passando per il centro) hanno la stessa lunghezza. Questo non è vero per la Terra: diversi diametri della Terra differiscono in lunghezza. Come fece la gente ad accorgersi che la Terra non è una sfera perfetta? Per cominciare, i contorni del Sole e della Luna sono cerchi perfetti, entro i limiti di misurazione del tempo dei primi telescopi. Il che si accorda con l’ipotesi che Sole e Luna abbiano una forma perfettamente sferica. Invece le prime osservazioni al telescopio di Giove e Saturno rivelarono contorni che non erano cerchi, ma ellissi. Questo significava che Giove e Saturno non erano propriamente sferici.

Isaac Newton, verso la fine del XVII secolo, dimostrò che un corpo massiccio doveva formare una sfera sotto l’effetto delle forze gravitazionali (proprio come Aristotele aveva previsto), ma solo se non stava ruotando. In rotazione, un effetto centrifugo avrebbe sollevato la materia contro la gravità, con un effetto tanto più sensibile quanto più ci si avvicinava all’equatore. L’effetto aumenta anche in funzione della velocità di rotazione, e Giove e Saturno ruotano davvero molto velocemente. La Terra ruota molto più lentamente di Giove e Saturno, per cui l’effetto doveva essere minore, ma pur sempre presente. Nel XVIII secolo furono fatte misurazioni della curvatura terrestre che diedero ragione a Newton. In altri termini, la Terra ha un rigonfiamento all’equatore e si appiattisce ai poli: è quel che si dice uno “sferoide schiacciato”, più che una sfera. Perciò i vari diametri della Terra sono di diversa lunghezza. I diametri più lunghi sono quelli che passano per punti opposti dell’equatore: il “diametro equatoriale” è di 12.755 chilometri. Il diametro più corto va dal polo nord al polo sud: questo “diametro polare” è di 12.711 chilometri. La differenza tra il diametro maggiore e il diametro minore è di 44 chilometri e questo vuol dire che lo schiacciamento della Terra (il grado di scostamento dalla vera sfericità) è di 44/12.755, cioè 0,0034 che equivale a ⅓ dell’1%.

Detto altrimenti, su una superficie piatta la curvatura è ovunque 0 per chilometro. Sulla superficie di una Terra sferica la curvatura è ovunque 0,000126 per chilometro (o 12,6 centimetri per chilometro). Sulla superficie di una Terra sferoide la curvatura varia da 12,557 centimetri per chilometro a 12,642 centimetri per chilometro. La correzione passando dalla sfera allo sferoide schiacciato è molto minore di quella tra il piano e la sfera. Di conseguenza, se il concetto di Terra sferica è sbagliato, strettamente parlando, non è tanto sbagliato quanto il concetto di Terra piatta.

Sempre strettamente parlando, anche la nozione della Terra come sferoide schiacciato è sbagliata. Nel 1958, quando il satellite Vanguard I fu messo in orbita intorno alla Terra, fu possibile misurare l’attrazione gravitazionale locale della Terra, e quindi la sua forma, con una precisione senza precedenti. Risultò che il rigonfiamento equatoriale a sud dell’equatore era leggermente più pronunciato di quello a nord dell’equatore e che il livello del mare al polo sud era leggermente più vicino al centro della Terra di quello al polo nord. Non sembrava esserci altro modo di descrivere questa deformazione se non dicendo che la Terra è a forma di pera: subito molta gente decise che il pianeta non aveva niente di sferico, ma assomigliava piuttosto a una pera Barlett penzolante nello spazio. In realtà la deviazione a pera rispetto allo sferoide schiacciato è una questione di metri più che di chilometri e l’aggiustamento della curvatura è dell’ordine dei milionesimi di centimetro per chilometro.

Per farla breve, amico letterato inglese, vivendo in un mondo mentale di torto e ragione assoluti possiamo immaginare che, dato che tutte le teorie sono sbagliate, la Terra possa essere considerata sferica oggi, cubica il prossimo secolo, un icosaedro cavo il prossimo ancora e a forma di ciambella quello successivo. Nella realtà, una volta che gli scienziati s’impadroniscono di un buon concetto, gradualmente lo migliorano e lo estendono di pari passo con l’evoluzione degli strumenti di misurazione disponibili. Le teorie non sono tanto sbagliate quanto incomplete. Questo vale in molti altri casi oltre a quello della forma della Terra. Perfino le nuove teorie più rivoluzionarie scaturiscono di solito da piccoli aggiustamenti. Una teoria che richiede qualcosa di più di una piccola modifica non può durare a lungo.

Tratto da Isaac Asimov. «The Relativity of Wrong», in The Skeptical Inquirer, Vol. 14, n. 1, 1989, pp. 35-44; traduzione di Maria Turchetto.